こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『私の力量を証明したい』は、
I would like to prove what I am capable of. でいかがでしょうか。
be capable of で『～の能力がある、～の才能がある、～ができる』
what someone is capable of で『人がなし得ること、どのようなことをなし得るのか』となります。
proveは『証明する』ですね！
若干言い方や意味が変わりますが、よく使われる表現として
Show them what you are capable of. とか
Show them what you are made of. は、
『あなたの力を彼らにみせてやれ』というような
場面でよく使われています。
参考になれば幸いです。
I want to prove what I can do.
I want to prove what I'm capable of.
I want to prove my worth.
英語では「自分の力量」を単語一つ（power/abilityなど）で表すよりも、「自分に何ができるか」「どんな能力・価値を持っているか」という表現を使って表すのが自然です。
What I can do / What I'm capable of（自分ができること・実力）
I want to prove what I can do.
（自分がどこまでできるか、その力量を証明したいです。）
I want to prove what I'm capable of.
（自分にどんな能力や力量があるのかを証明したいです。）
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