大好きな◯◯ちゃん って英語でなんて言うの？

上記のどれでも使っても良いです。人によって好みの言い方が違いますけどね。

どれも「my」を除いても使えます。

ご参考になれば幸いです。

I’m just happy you’re with me, my dear ◯◯！
【訳】私はあなたが一緒にいてくれるだけで嬉しいよ、大好きな◯◯ちゃん！

あえて言うなら my dear ◯◯かなと思いますが、名前で呼びたい場合は「大好きな◯◯ちゃん」と言うより、「◯◯ちゃん、大好き！」と I love you を多用することの方が多いように思います。（名前を呼ばないバージョンはおっしゃるようにsweet heart他たくさんあります）

I’m so happy to be with you. I love you, ◯◯！
【訳】あなたと一緒に入れてとても嬉しいよ。大好きだよ、◯◯ちゃん！