「念願」という意味ですが、
〇One’s heart’s desire：～の心の願望
heart’sを付けていることによって心の底からの願いというニュアンスが強くなります。
また、「夢」は一定期間願い思い続けているでことあると思うのでOne’s dreamも使えると思います。
叶うはcome trueとなります。
実現する、本当に起こるというような意味もあります。
(例) Their dream will come true in the future.
「彼らの夢は将来実現するだろう。」
ご参考になれば幸いです。
「念願」はwishという英語にしてみました。
質問者さんの状況をもう少し詳しく英語にしてみると、
I was finally able to have a lesson with a teacher who is very popular and hard to get a lesson with.
「やっと、人気でなかなか予約が取れない先生のレッスンが受けられた。」
よかったですね。
Haraさんが書いたように、「望んでいたこと」という意味でよく"wish"を使います。
また、下の方に書いた"finally got what I wanted"の"what I wanted"も「望んでいたこと」という意味で"wish"でも使えます。
"You got your wish"
「望んでいたこと叶えたね」
という意味です。
日本 
アメリカ合衆国 
