そのまんまじゃん！
という意味になります。
ご質問者様のやり取りも英語にしてみました。
下記、ご参照ください。
A; Are you petting a deer you said?
B; Yes thats right!
A; Whats her/his name?
B; She's/he's called Deer.
A; Oh,dear! the name is just what she/he is!!
pet....ぺットとして飼っている。他にもlook after（面倒を見る、世話をする）を使ってもいいでしょう。
Oh dear!....ちょっとダジャレを入れてみました。。。オー、ディア！と良い、おやまぁ。と言う意味です。
どうでしょうか。
★ 訳
「ひねってないな（まんまやん）」
★ 解説
- "That's not very original."は、「それはあまりひねりがない」という意味です。"original"は「独創的な」や「オリジナルの」という意味です。
他の表現:
- "That's pretty straightforward."
「それはかなりそのままだね」
- "You didn't put much thought into that."
「それにあまり考えを入れてないね」
日本 
アメリカ合衆国 
