〜の前にって英語でなんて言うの？

I have to clean my room before I go running.
で問題ないと思います。

他の言い方を知りたいのであれば、
have to → should, got to
go running → go for a run
と言い換えられます。

この文章の場合はbeforeくらいしか私は思いつかないです…
あえて言うなら
I’ll go running after I clean my room.
【訳】自分の部屋を片付けてから、走りに行く予定。
と順番を逆にすることでしょうか。

ちょっと近い表現では「事前に〜」「前もって〜」＝ in advance という言い方があります。

I will pay you in advance.
【訳】事前にあなたに支払います。（つまり前払い）
I want to do this in advance.
【訳】前もってこれをやっておきたい。