貴方の絵を使わせて頂きたいって英語でなんて言うの？

メールの表題に「Licensing your artwork」を入れると、相手に絵を使用したいと言う問い合わせであると言うことが伝わります。

さて、文書ですが：

①貴方のサイト（投稿）を見てとても惹かれた
- I saw postings on your site and thought it was fabulous

②是非貴方のイラストを（個人で使う）フィギュアスケートの応援バナー（フラッグ）に使用したい（or使用させてくれませんか？）
- If possible, I would like to discuss licensing your artwork for personal use for a banner to support figure skaters.
（個人利用は personal use　あるいは private use）
（商用だと commercial use）

③使用料金（報酬）は払います
- I am willing to pay a licensing fee

このような文書で良いと思います。
そのままでも十分伝わりますので、拙いかもしれないですが、使ってみてください。