「応援してます」＝ I'm supporting you! / I'm cheering you on! / I'm rooting for you!
「support」という動詞は広い意味になりますが、「cheer 人 on」や「root for 人」というフレーズは主にスポーツを見る際に使います。
他には、こういうフレーズを使えます：
Good luck! （グッドラック！）
Do your best! （頑張ってね、ベストを尽くして！）
I hope you win! （勝ってほしいね！）
イギリス 
