「自分だけは大丈夫」は英語で It won't happen to me / It can't happen to meと言います。「自分だけは大丈夫」のように結構決まった表現です。
例えば、友達がいつも無茶な行動をとっていて、それを批判したい場合
You always go around acting like "It won't happen to me." （「自分だけは大丈夫」のようにいつも行動をとっている）と言えます。
また、例えば詐欺に遭って実際に遭うと思わなかった場合
I didn't think it would happen to me（自分だけは大丈夫だと思っていた・自分がこんなことに遭うと思わなかった）と言えます。
この説明はいかがでしょうか？
それ（交通事故、天災など）が自分には起こらないと思っている、という訳にしました。
例
A lot of people are unprepared for natural disasters like earthquakes and floods, thinking those won’t happen to them.
自分は大丈夫、と思って地震や洪水などの自然災害対策をしていない人はたくさんいる。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
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