「[来週](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/132268/)提出します」は英語ではこのようです。
(1) to submit next week
「来週」は英語では next week に相当します。
「[提出する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32094/)」は英語では to submit になります。
例えば
I'm sorry my paper was late. I will submit it next week.
レポートが遅れて申し訳ないです。来週に提出します。
I will submit the estimate next week.
来週に見積もりを提出します。
I didn't submit it yet. I will submit it next week.
まだ提出していないですよ。来週つに提出します。
(2) to hand in next week
「to hand in」も「提出する」に相当しますが、to hand in と言いますと、他の場面より、学校の場面の方が思い浮かびます。
例えば
I'm sorry I didn't hand in the homework yet. I will hand it in next week.
まだ宿題を提出しなくて申し訳ないです。来週提出します。
I will hand in the essay next week.
レポートを来週提出します。
英語では「レポート」は essay や paper になります。
ご参考までに。
上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「私は(それを)来週[提出します](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32094/)。」、二つ目の英訳文は「私が(それを)来週提出[してもよろしいでしょうか](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52801/)?」、三つ目の英訳文は「(それを)来週提出してもいいですか?」となります。
相手に無理を言って、提出期限を伸ばしてもらうのであれば、二つ目の英訳文の他、"Could you let me submit it next week, please?「(それを)来週提出させていただけませんか?」、"Please wait for it until next week.「(それを)来週までお待ちください。"という表現も使えます。
お役に立てれば幸いです。