I'm gonna call you non-stop from now on!
「これからノンストップで電話するからね！」
non-stop で「ノンストップで、ぶっ続けで」
I'm not gonna leave you alone!
「あなたの事放っておかないからね！」
電話の話をしていた後に言えば「電話をかけまくるからね。」というニュアンスになります。
leave ~ alone で「（人を）放っておく・（人を）一人にしておく」
I'm gonna call you all the time!
「しょっちゅう電話するからね！」
とも言えるかと思います。
ご参考になれば幸いです！
日本 
