自分が来たその日に彼も来たって英語でなんて言うの？

❶He came the same day I did.
(彼はわたしが来た日と同じ日に来た)。

❷He came the same time I did.
(彼はわたしが来た時間と同じ時間に来た)。

❸He came right after I did.
(彼は私のすぐあとに来た)。

〜という言い方ができます。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
He came here on the day I did.
「彼は私が来た日にここに来た」
＊dayの後に関係副詞のwhenが省略されています。I didは、I came hereということなのですが、繰り返しを避けるためI didにしています。

He and I happened to come here on the same day.
「彼と私は、たまたま同じ日にここに来た」
＊happen to Vで「たまたまVする」の意味です。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師　KOGACHI