こんにちは。
・He looked into my face.
・He peered into my face.
上記のような言い方ができます。
peer into は日本語の「覗き込む」にとても似ている表現です。
ご質問の (1) look me in the face は「顔をちゃんと見る」といったニュアンスで、「覗き込む」により近いのは (2) look in(to) my face です。
例えば何かいたずらをしてしまった子供に対して説教をする場合など、 Look me in the face! 「ちゃんと私の顔（目）を見なさい！」と言ったり、好きな人の顔を恥ずかしくて直視できない場合に I can't look him in the face「彼を直視できない」のような使い方もできます。
look in my face は厳密には into が自然なのですが、「覗き込む」「じっと見る」のニュアンスです。
ぜひ参考にしてください。
He looked me in the face と He looked in my face だと
後者が一番近いと思うのですが、覗き込んだって意味を
表すには今一つ足りないので He looked into my face の方が
良いです。
Looked me in the face は顔を覗き込んだってよりは顔を
見つめたって表現に近いかもしれません。
因みに英語だと顔ではなく目を覗き込むって表現が多いです。
目は顔の一部なのでそれでも十分伝わると思います。
アメリカ合衆国 
日本 
