海外研修に行くって英語でなんて言うの？

「海外研修」、それは英語で言うと、”Training Program" という単語に「海外」という単語の ”oversea" と付ければまず伝わります。一方、これは大学や特定の業界によってまた違った専門用語的な言い方があるかもしれません。 ここでは一応標準的な、伝えることを優先した言い方しか紹介できませんが、”jargon" （世界共通の「専門用語」）の一つとなる、”O.J.T." （ "On-The-Job-Training" : 研修、または実地訓練）という表現を使った言い方もまた可能ですね。 上記いずれの場合でもまずちゃんと伝わると思います。 がんばってきてください♪ 参考になればと思います。

大学なので、study を使えばいいのかなと思います。 I'm going to study at a university in the US for a month. アメリカの大学で１ヶ月間勉強しに行きます。 「短期」というのも具体的に １ヶ月：for a month ２週間：for two weeks などのように表現した方が楽ですよ。