卒業論文のような調査でしょうか。
「アメリカにおいて、音楽の歴史についての調査」を英訳すると「A Historical Study of Music in the United States」になります。
しかし、「音楽と歴史の関係」と、「歴史的観点から調査した音楽の背景」は異なりますので、後者を提案しました。
アメリカの音楽と言えば、ニューヨークやニューオーリンズからの調査が面白いかもしれないですね。
The Relationship Between Music and History in the U.S.
The Music in America from a Historic Perspective
「アメリカにおける音楽と歴史の関係」をそのまま訳すと、The Relationship Between Music and History in the U.S.となりますが、 「歴史的な観点から見たアメリカの音楽」ということであれば、The Music in America from a Historic Perspectiveという訳も可能です。