スラングです。
「Brave it」と言う表現は、本来は動詞でない "brave" と言う単語を動詞として使って、「気合い・勇気に頼って何とかする」と言うニュアンスに変えたものです。
例文:
- I haven't slept for 32 hours but I'm gonna brave it
- He has a cold but he said he'll brave it and play in the match
「気合いで治す/頑張る」という表現には次のような英語フレーズが利用できます。
"I'll power through it." 直訳では「私はそれをパワーで突っ切る」となり、「力を振り絞って何とかする」というニュアンスが含まれています。
"Just going to give it my all." こちらは直訳で「全力を尽くすつもりだ」となり、「最大限努力する」や「全力を出す」という意味になります。