面白い質問ですね。
本件やこの件について、英語で書くなら、「On this」([これ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/347/))になります。
「Matter」と訳す方もおられかと思いますが、僕の意見ではmatter は不要です。
例文:
- I was going to send you the marketing material this week, but there has been a delay. You will receive an email on this from another team member.
in this regard は
relating to something that have just been mentioned
という意味のフォーマルな表現なので、ビジネスで「[この件について](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/80169/)」と書く場合はこれも使えます。
なお、this 単体で使うときには
on this
about this
regarding this
など、前置詞はいくつか使えます。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
regarding this matter
この件につきましては
regarding は「〜に関して」という意味の英語表現です。
matter はあってもなくても良いと思います。
例:
We will explain further regarding this matter later.
本件につきましては後ほど詳しく説明いたします。
ぜひ参考にしてください。