"Household chores" は「家事」を意味し、"share" は「分担する」という意味です。具体的な文脈を加えたい場合、次のように表現できます。
例文としては、
When we got married, I promised my wife to share household chores. (結婚するときに妻と家事を分担するよう約束しました。)
他の表現としては、
I made a promise to divide the household tasks with my wife.
During our marriage, we agreed to split the chores.