のためにって英語でなんて言うの？

"for ~"は「～のために」を意味します。"~"のところに人の名前などを入れます。

"for ~ sake"も「～のために」を意味します。これも、"~"のところに人の名前などを入れます。"sake"は「ため」の直訳です。"for ~ sake"の場合は"~"が他人だともっと自然だと思います。自分のためなら、"for ~"を使うべきです。

例文一：
I worked hard for you.
あなたのために頑張った。

例文二：
I worked hard for your sake.
あなたのために頑張った。

例文三：
I am studying English for myself.
自分のために英語を勉強している。

I did my best for you.
「あなたのために頑張った。」
I worked hard for you.　とも言えます。

I'm studying English for my own benefit.
「自分のために英語を勉強している。」
for one's own benefit で「自分の利益のために」

「〜のために」は for を使って言うことができます。

ご参考になれば幸いです！

「〇〇のために」は英語で「for the sake of 〇〇」又は省略されたの「for 〇〇」という表現を使用します。

家族のために仕事は毎日頑張っています。
For the sake of my family, I’m working hard every day.

旦那さんのために、仕事を早く終わらせてご飯を作りました。
I finished work early and made dinner for my husband.

"for" だけは良いです。

I worked hard for you.
あなたのために頑張りました。

ただし、英語の for は色々な意味を含めますのでご注意ください。

I work for this company. は普段に「この会社のために働きます」ではなくて「この会社で働きます」。曖昧な状況で "for the sake of" または "for OO's sake" の方がいいです。
これは少し硬いですが勘違いを避けることができます。

I worked hard for your sake.
あなたのために頑張りました。

「のために」という表現を英語で伝えると、「for」という言葉になります。例えば、「あなたのために頑張った」を英訳すると、「I tried my best for you.」になります。「Tried my best」は「頑張った」という意味があります。「I’m studying English for myself.」も言っても良いです。意味は「自分のために英語を勉強している」です。「Myself」は「自分」という意味があって、「study」は「勉強する」という意味があります。