具体的に何について話しているかによって表現の仕方が変わってきます。
思いつく限りでは、前半の「多くないが」の部分をしっかり訳すのが自然かと思います。
Do many students at your school study abroad?
あなたの学校では留学する生徒がたくさんいますか？
It's not very common, but some students do.
そんなにたくさんではないけど、する人もいます。
Do you get to work with companies abroad?
海外企業と働くことはありますか？
Not very often, but sometimes.
頻繁ではないけど、たまに。
後半の「あるにはある」の部分だけを取ると、強調文などを用いて表現もできます。
It's rare, but some people ”do” quit their job on the first day.
なかなかないけど、確かに1日目で仕事を辞める人もいます。
質問の「〜の理由がある」という言い方についてですが文脈がわからないのでなんとも言えません。どちらかというと There are some cases where... 「〜というケースもある。」の方が使えそうな気がしますが・・・
couldだけではわかりにくいので、ご質問の例を使うと、
It is true we don't see so many cases of that, but we could.
のように、前の文（この場合は we don't see）と主語を揃えて、we could.と付け加えればそれが「あり得る」という意味になります。
この couldは、可能性を控えめに言う時に使いみちが広いので、覚えておかれるといいと思います。
日本 
