几帳面な性格は悪いことではないと思いますよ。
綺麗好きなだけかもしれません。
「子どもが砂場でお山を崩してひたすら水平にしてます。」
"My child breaks down mounds in the sand pit and earnestly makes them flat" など
水平 は level などですがどちらかと言うと平って
意味で後者の flat がよく使われます。
「水平」は英語で厳密に言うと level と言います。
My son enjoys making the sand in the sandbox level（息子は砂場の砂を水平にするのが好き）とは言えますが、この場合 level より flat の方がなんとなく自然に聞こえます。
ご参考になれば幸いです。
この場合では「平」という意味の “flat” が最も適切だと思います。もし完全に平ならば “level” でも可能ですが、子どものやることですので完全に水平にはならないと思います。
My child was making the sand in a sandbox flat with enthusiasm.
「私の子どもは砂場でひたすら砂を水平にしていた」
sandbox 「砂場」
with enthusiasms 「ひたすら、熱中して」
A technician made a ground level with a machine.
「技師は機械を使って地面を水平にした」
また “horizontal” も「水平な」という意味になります。これは「縦」に対しての「横、水平」という意味になります。
I drew a horizontal line in the figure.
「図の中に横の（水平な）線を引いた」
参考までですが、質問にある文章は英語にすると、
My child flattens the sand mound in a sandbox earnestly. He/She seemed to enjoy flattening it, but I worry that he/she might be sensitive to the details.
「子どもが砂場で砂の山をひたすら平にしていた。そうするのが楽しいようだったけれど、神経質なんじゃないかと心配だ」
となります。
名詞の「水平」は英語で一般的に 'level' と言います。
例えば
「壁にかけている絵画は水平になっていません。」
'The painting hanging on the wall is not level.'
挙げた例文のとおり砂場でお山を崩して「水平にする」は 'to flatten' と言います。
あるいは 'to make flat' とも言える、両方とも「平にする」という意味です。
例えば
「子供が砂場でお山を崩して水平にしていました。」
'My kids flattened a sand castle in the sandbox.'
「道路を作る前に業者はまず地面を水平にします。」
'The workers first make the earth flat, before they can build the road.'
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