後は彼の技術にお任せしますねって英語でなんて言うの？

この場合の 後は～お任せします は to leave the rest up to ー などです。 「後はこの人が担当しますので安心して下さい。」 "He'll take over the rest from here so please feel rest assured" など He'll take over the rest from here はどちらかというと ここから後は彼が代わります との表現です。