他のキャンペーンと併用不可ですって英語でなんて言うの？

It is not valid with any other promotion.
It can't be combined with any other promotion.

Valid = 有効なという意味です。他のキャンペーンとは一緒に使えない＝無効という表現です。
ご参考になさってくださいね。