”供養”という言葉は、英語でmemorial serviceという事が出来ます。
Hold:催す、開く、行う、という動詞とあわせて
Hold a memorial service：供養する、と言えます。
日本では一般的に、供養するといえば僧侶に読経を上げてもらう、お供え物やお線香をあげるといった行いを指すと思います。
宗教や地域によっても異なりますが、外国でもお葬式をした後に、亡くなった方に対して祈りを捧げたり歌を歌う、思い出をみんなでシェアするなどの催しを行う事があります。
こういった亡くなった方を弔う、悼む行いを全てmemorial service と言います。
また、質問者様が言う”お焚き上げ”は
hold a ceremony burning ○○、または burning ceremony for ○○、と言う事が出来ます。
ceremony：式、儀式、祭典
例文：
We held a ceremony burning old dolls at a shrine as part of a memorial service.
私たちは神社で、供養の一つとして古い人形を燃やしました。
ご参考になれば幸いです。
日本 
