I'm really sorry that last time my computer wasn't working well and it died many times.
「〜しちゃってごめんなさい」は to be sorry をベースに、「〜しちゃった」という文章を that で繋ぎます。「本当に」を really の付加で伝えます。
「この前」は last time でもいいし、before でもいい。last time は「前回」と意味します。
「pc の調子が悪くて」は to not work well と言う電機の調子が悪いを表す表現です。この work は「働きます」と「動きます」と訳すので 電機が 「よく働きません」「よく動きません」と伝えたいなら to not work well でいけます。
「電源が落ちてた」は (機械が死んだ)のような英文にしました。電池がなったり電源が落ちたりするときに「なくなった」と言うイメージがあるので to die (死ぬ・なくなる)にすることが一般な表現です。
そして:
本当にごめん I'm really sorry that ...
前回、pc がよく動けなくて last time my computer wasn't working well and
何回も電源が落ちた it died many times.
と言う英文になります!