"to watch" ←何か動いている物を見ることです。
"to look at" ←何かを見ることです。動いているかどうか、関係ありません。
"to observe" ←何か動き・変化する物を見ることです。科学的な意味合いがあるから、楽しみのためにやっているなら、"to observe"と言いません。
また、「野菜」を"vegetable plants"に英訳したいと思います。"vegetables"だけ言えば、もう取った食べれる部分を指摘しているみたいです。"vegetable plants"は生きている野菜の植物を示します。
「毎日大きくなる野菜を観察しています。」の例文：
・"I watch the vegetable plants growing larger every day."
・"I look at the vegetable plants getting bigger each day."
・"I observe the vegetable plants as they grow larger every day."
普通観察と言う単語は「Observe」を使いますが、質問者様の場合はそんなに固い観察ではないので、「Watch」が良いと思います。
例えば、「I love watching my plants grow in my garden」。
Observe と watch の使い分け方は、Observeは何かの違いを見分ける時や、厳しく観察する時に使います。
例文：
- If you watch closely, the leaves on plants turn towards the sun
- Take a position where you can observe the behavior of the crowds
「観察」は英語で watching と言います。
「毎日大きくなる野菜を観察しています」と言いたいなら I'm watching the vegetables get bigger every day と言えます。
○○ watching と言う表現があります。
例えば野鳥観察は bird watching と言います。People watching（人間観察）という表現もあります。なので、I like people watching（人間観察が好き）と言えます。
ご参考になればになれば幸いです。
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