追いかけると言いたいときには、to chase を使うと良いです。「あのとき追いかけたんだよ〜」と言いたいときには、I chased after youを使うと良いです。または、追いかけると言いたいときには、to go after と言えます。
例：
I chased after the child.
私は子供の後を追いかけました。
お役に立ちましたか？^_^
「追いかける」は英語でいうと「Chase after」と言います。
「Chase」という言葉は日本語で「追う」の意味で、after を加えて「追いかける」になります。
「あのとき追いかけたんだよ！」= I chased after you that time!
同じ after を使うと違う言い方も使えます。例えば 「Go after」は 「[付いて行く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58349/)」という意味です。「Run after」は「[走って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51269/)追いかける」という意味で、急いでいる時に使えます。
追いかけるは英語で chase 又は chase after と言います。ニュアンスは同じですが、この文脈ではなんとなく chase より chase after の方を使うような気がします。
例）
あのとき追いかけたんだよ
I was chasing after you that time
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・「chase」
（意味) 追いかける
<例文>I was chasing after my kids because they were running around the mall.
<訳>子供たちがショッピングモールを走り回っていたので、私は子供達を追いかけていました。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
ベネズエラ・ボリバル共和国 
