If you step out of the room for a bit, the clock keeps running.
You can't "pause" your time in the room if you leave for a minute.
例文１の「the clock」は利用時間のことです。出ても続きますという意味ですね。
アメフトとかで試合時間は１時間ですが、何回かそのタイマーをポーズできます。「Time Out」と言います。Time outしないと「the clock keeps running.」と言います。
例文２で「pause」（ポーズ）という言葉を使いました。ちょっと珍しい使い方なので、引用符に入りました。
「for a minute」はちょうど１分という意味ではないです。「一時」「ちょっと」という意味でも使えます。
Come over here for a minute. I need to talk to you.
ちょっとこっち来て。君と話したいから。
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