「[買い物](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69547/)に[行きます](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/75832/)」 = (I'm) going shopping. になりますが,「I'm going to go shopping.」も可能ですが,2回目の「go」は重複ですので,(「going」にカバーしています)言わなくても大丈夫です。一方,言っても問題ありません。
ですので,「I'm going to go grocery shopping」([食材](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42717/)の買い物)は正解です。
I'm going shopping. [買い物](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69547/)に行きます。
この時はI'm going to go shopping. ということもできますが、英語では基本的に二回同じ内容を言わないというルールがあります。ですのでto go を省略してもいいです。
I’m going to go grocery shopping. [食料品](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66691/)の買い出しに行きます。
この場合は to go を使います。grocery shoppingは食料品の買い物という意味ですので、動詞を補ってI'm going to go grocery shopping. となります。
少しでも参考になれば幸いです。
「買い物に行きます」という文章を英語で表すと、「I’m going shopping.」という文章も「I’m going to go shopping.」という文章も使っても良いと考えました。「Shopping」は「買い物」という意味があります。例えば、「I’m going shopping at the grocery store.」と「I’m going to go shopping at the supermarket.」と言っても良いです。「Grocery store」と「supermarket」は「スーパーマケット」という意味があります。例えば、「I’m going to go shopping at the grocery store to buy eggs.」と言っても良いです。「To buy eggs」は「卵を買うために」という意味があります。