順番を変更したい。って英語でなんて言うの？

「順番」 = orderですので（注文「order」と同じ言葉）そのまま「I want to change the order.」になります。

しかし，「予約の順番」をはっきり言いたい場合は「I want to change the order of the reservations.」がベストです。

「予約」= reservation (複数形 reservations)

The order
順番

Current booking
現在している予約

Could you pleaseの他に、シンプルにMay Iを使用しても大丈夫です。

参考になれば幸いです。