動物を尊敬するべき、人間を尊敬しているのと同じようにって英語でなんて言うの？

挙げられた例で通じますね。他の例としては最初の文は「我々は動物を人と同じように（同等）に尊敬するべき」になり次の「動物は人と同じ敬意を向けられるべきだ」や「動物は人と同じ様に尊重されるべき」となります。尚「people」は「人」を指してますが「人間」と言い伝えたいなら「human beings」を変わりにお使いになればかと。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

・We should respect animals the way we respect people.
・We should respect animals just the same as we respect people.
・Animals should be treated with the same respect as people.

ご提案いただいた英文で問題なく通じると思います。

ぜひ参考にしてください。