I am making an application that makes life convenient.
I am making an program that makes life convenient.
「I am making an application/program that makes life convenient. 」生活を便利にするアプリを作っている
「I make some application which makes our life convenient and comfortable 」も大丈夫ですが現在作っているなら「I am making~」の方が自然な表現です。
I am making an app to make our lives more convenient.
I am making an app to make life more convenient.
「生活を便利にするアプリを作っている」は英語ではこのようです。
I am making an app to make our lives more convenient.
I am making an app to make life more convenient.
App は application の略ですので、どちらでも app か application でも言ったら大丈夫です。
投稿者さんが書いた英語 I make some applicationの文法が間違っています。I am making an application と言います。一つのアプリを作っている場合には I am making an app/I am making an application と言います。二つ以上(複数形)のアプリを作っている場合には I am making some applications/I am making some apps と言います。
I am making an app to make life more comfortable. も言います。Comfortable は「楽」の意味です。
ご参考までに。