彼にマネージャーのポジションの内定を出すって英語でなんて言うの？

出す-->"give out/send"だけどビジネス英語で"issue"という言葉を結構使っています。
内定--> "unofficial/tentative offer" まだ具体的になってないですね。

「内定」を文字通り言えば an informal job offer となります。

ただし会社として伝えるのにどこが informal かという感じはありますね。
そこで、informal なしの
　give a job offer
でも良いと思います。

「マネージャーのポジションの」という日本文ですが、ここは as manager だけでいいです。

「内定」は英語で「Unofficial offer」か「Tentative job offer」という意味があります。
「内定を出す」には「Issue a job offer」という翻訳ありますが、一番ナチュラルな表現は「Offer a tentative position」と思います。
「マネージャーのポジション」そのまま「Manager position」が良いです。

例文
We would like to offer you a tentative position as manager.
私たちはマネージャーのポジションの内定を出したいと思います。