Would it be possible to-?
〜してもらうことは可能でしょうか？
例）Would it be possible to have my room cleaned by noon?
正午までにお部屋の清掃をしてもらうことは可能でしょうか？
Can/Could you -?
〜してくれる？（してくれますか？）
上よりはすこしカジュアルになりますが、同じ意味です。
Do you think you can/could -?
〜してもらうことは出来ますか？
→こちらの意味は同じ。
親しい間柄でも何かをお願いしたいときに使います！
1) Could you ___？
Could you ＝ ＿＿＿していただけますか？
※カジュアルな場面でお願いする時などに使います。
＜例＞
Could you carry this upstairs?
これを上の階に持って行ってくれますか？
2) Would you mind__?
Would you mind = _____していただけますか？
＊Would you mindはCould youより丁寧な言い方です。
３）If it is not too much trouble, would you ___?
もしあまり迷惑じゃなければ, ____していただけますか？
答３は答２と答え1より、もっと丁寧な言い方です。
ちょっとアプローチを変えて使役動詞を使うのもいいでしょう。
使役動詞のhaveとgetには「〜してもらう」という意味の使い方があります。
Could I have you call Mr Tanaka for me, please?
「田中さんに電話してもらってもいいですか？」
どちらかといえば上司が部下にお願いするような感じではありますが、一つの選択肢として知っておくのもいいと思いますよ。
参考にしてください
日本 
イギリス 
