Medicine and food have the same originは確かに直訳すぎて、
「医療と食事の源は同じです」というニュアンスになってしまいます。
その代わりに「医食同源」の意味が含めた表現はこのようにできます：
A balanced diet leads to a healthy body.
lead toは「～を引き起こす、～の原因となる」という意味で、
「バランスの取れた食事をとることで体が健康になる」という文となります。
Eating healthy prevents and cures disease.
「医食同源」の考え方で、「健康的な食事をとることで病気を予防し、治療しようとする」
というポイントで使いたければこの言い方でもいいと思います。
ご質問ありがとうございます。
｛英訳例｝
Food is medicine.
食べ物は薬だ。
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【解説】
「医食同源」ですか、難しい。
ご紹介した表現は古代ギリシアの医師、ヒポクラテスさんの言葉です。
英語圏ではそれなりに知られています。
「健康のためには食生活が大事」ということです。
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｛例｝
Hippocrates once said food is medicine.
ヒポクラテスはかつて、食べ物は薬だと述べた。
【出典：Huffington Post UK-Sep 8, 2014】
I'm a firm believer that food is medicine.
私は健康は食生活によってもたらされると確信しています。
【出典：HealthDay-Jan 15, 2016】
ありがとうございました。
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