Neneさんの文で間違っていませんよ！
I'm proud that I can work as a nurse.
とも言えます。
または
I take pride in my work as a nurse.
「ナースとしての私の仕事を誇りに思う。」
のように take pride in を使って「誇りに思う」と言うこともできます。
ご参考になれば幸いです！
次のような言い方もできます。
I'm proud of working as a nurse.
「ナースとして働いていることを誇りに思います」
※be proud of ～ing「～していることを誇りに思う」
I'm proud of being a nurse.
「ナースであることを誇りに思います」
ご参考になれば幸いです。
★ 訳
「私はナースとしての自分の仕事に誇りを持っている」
★ 解説
・be proud of 〜
すでに他の方が回答されているように、「〜に誇りを持っている」という意味です。
・my job as a nurse「ナースとしての自分の仕事」
これもナチュラルな英語の表現のひとつです。ナースとしてやっていることという意味です。
※ 補足
もし「過去にナースであったことを、いま誇りに思っている」場合は、誇りに思っているのが現在、ナースだったのは過去となりますので、次のように言います。
I'm proud of having been a nurse.
having been a nurse の部分は動名詞の完了形です。これは文全体の時制（この場合は現在）よりも前のことであることを示します。
こちらも見ておきましょう。
「私は（過去のある時点よりもさらに前に）ナースであったことを、（過去のある時点において）誇りに思っていた」
I was proud of having been a nurse.
例えば自分が2010年の時点で誇りに思っていた。何について誇りに思っていたかと言うと、2010年よりも前にナースであったこと。つまり、誇りに思っていた時点とナースであった時点が一致していないわけです。
これらのように時間にずれがある場合は動名詞を完了形にします。
ご参考になりましたでしょうか。
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