メールの返事を促す言い回しって英語でなんて言うの？

1) Could I please ask you to get back to me as soon as you can?
「できるだけ早く連絡をいただけますか？」
get back to 人 で「人に後で連絡をする」
as soon as you can で「できるだけ早く」

2) Could you kindly respond in the very near future?
「ごく近いうちに返事をいただけますか？」
respond で「返答する」
in the very near future で「ごく近いうちに・近い将来に」

ご参考になれば幸いです！

ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。

・　I'd appreciate a timely response, thank you very much.
・　I'd be grateful for a timely response, thank you very much.
・　I'd appreciate it if you could get back to me at your earliest convenience.

• timely = 時宜を得た
• to appreciate something = 【この文脈では】感謝する
• to be grateful for something = 感謝する
• at your earliest convenience = 都合がつき次第、ついでがあり次第、というのは直訳となるのですが、実際の意味は、「早めにご返信ください」となるのです。

P.S. 個人的なお好みでよければ、「I'd appreciate it if you could get back to me at your earliest convenience. 」がお勧めします。1番目～3番目のうち、一番丁寧な言い方となると思いますからです。

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。