That は入れても入れなくても良いです。
「彼は優しいしカッコいいけど、もう結婚してるって聞いたよ」
"He's kind and cool but I heard that he's already married" など
「ログインするには新しいパスワードを使う必要があるって聞いたよ」
"I heard you need to use a new password in order to log in" など
「あのレストラン、この日はもう予約でいっぱいなんだって」
"I heard that restaurant's already fully booked on this day" など