貰ったクッキー冷やして食べるね！って英語でなんて言うの？

「貰った」というより「あなたがくれた」という表現が相手に丁寧ですからその英語を使いましょう。'The cookie you gave me' は「あなたがくれたクッキー」という意味ですね。

次は「私がクッキーを冷やして食べるね」を伝えますから 'I will eat it chilled.'

推測ですが、たぶん相手に「クッキーを冷やして食べてね」と言われたら、上記のように伝えばいいと思います。
ほかのように言われたら、例えば「クッキーは温めないで食べてね」など言われたらまた他の表現を使えばいいと思います。例えば 'I will eat it cold.'

貰った – got
クッキー – cookie
冷やして – chill
食べる – eat

最初に冷やして、そして食べる意味が含まれているので、”first”と “last”　を文書に入れて言います。