Don't men in your country often cook?でいいのでしょうか。
何かしっくりこないです。
1) Don't men in your country cook very often?
「あなたの国の男性はあまり料理をしないの?」
Tomさんの文の、often と cook の順番をかえてあげて、cook very often や cook that often にしてあげると自然な言い方になりますよ!
2) Do men in your country cook much?
「あなたの国の男性は料理する?」
このように聞くこともできます。
ご参考になれば幸いです!