「オラつく」に相当しそうな英語表現はたくさんありますが、その中でもあまりにひどいのはおっちゃんぬのポリシーに反するので、まぁまぁヒドイところで抑えました。
(1)形容詞 いい気になっている、うぬぼれている(頭がでかくなってる)
He is bigheaded.
(2)形容詞 うぬぼれている(鼻が上を向いている→つまりそう見えるほど顔を上にあげて周りを見下している。実は別の意味もあるけど個人ポリシー違反になるので言いません笑)
He is stuck up.
(3)形容詞+名詞 傲慢なブタ、横柄なブタ
He is an arrogant pig.
基本的にどれをとっても、偉そうで自分が一番という態度を表しています。