注文したドリンクはあちらからお出しします。って英語でなんて言うの？

アメリカではお店の人は日本ほど礼儀正しくないので、この表現は結構キャジュアルな感じがすると思いますが、アメリカのスターバックスとかの店員が言いそうです。
ポイント：動詞で使うと「pick up」は２語に分けていますが、形容詞として使ったら（例文３のように）１語になります。

加筆です。

We will serve your drink over there.
あちらからドリンクが出されます。

＊自分は一人でも、我々がという事でWeになります。

という言い回しです。
ご参考になれば幸いです！

・「Please pick up your drink over there.」
（意味)注文したドリンクはあちらからお出しします。

<例文>Please pick up your drink at the table over there. /Okay.
<訳>注文したドリンクはあちらのテーブルからお出しします。/オッケー

ご参考になれば幸いです。