I was born at the very end/beginning of the baby boomer generation.
「ぎりぎりベビーブーマー世代に入っています」と英語で言いたいですので、「I’m just barely in the baby boomer generation」または「I was born at the very end of the baby boomer generation」になります。生年月日によって、「end」を「beginning」に変わっても良いです。この場合、「ぎりぎり」という言葉の意味は「just barely」と「at the very~ (end/beginning)」になります。