It doesn't seem like his cold is getting any better.
I don't think his cold is going away at all.
1) It doesn't seem like his cold is getting any better.
「風邪がなかなか良くならないみたいだよ。」
not get any better を使って「なかなか良くならない」という言い方ができます。
2) I don't think his cold is going away at all.
「全然風邪が治らないみたい。」
not go away at all を使って「なかなか良くならない」という言い方もできます。
ご参考になれば幸いです！
ご質問ありがとうございます。
・「It doesn't feel like it's getting any better.」
（意味)なかなか治らない。
<例文>It doesn't feel like it's getting any better. I hope I can recover soon.
<訳>なかなか治らない。早く回復したらいいんですけど。
参考になれば幸いです。
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