簡単な言い方があります。「[予定](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51759/)空いてますか」は英語で "Are you free?と言えます。でも、これだけと言ったら、「今空いてますか」という意味ですのでその次具体的の日付を付けられます。
例文：
Are you free on December 16th? 「[12月](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44066/)の16日は予定空いてますか？」
Are you free on January 22nd? 「1月の22日は予定空いてますか」
ここでの free は「空いている」という意味になります。
available という表現もよく使われます。available はビジネスなどでもよく聞きますよ。
「[予定](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51759/)は空いてますか」という英文は以下。
・Are you available？
available は「[利用できる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68278/)」という意味ですが
予定の話をしてる時、availableは「予定は空いている」という意味になります。
・Are you free？
freeは「自由な」という意味ですが、スケジュールの話をしている場合は free =予定は空いている、という意味になります。
参考までに、「この日空いてるか確認してくれる？」といった確認の意思を込めた表現をしたい場合は、頭に「Can you confirm」をつけます。
例) Can you confirm you are available on December 24th?
「１２月２４日にスケジュールが空いてるか確認してくれる？]
・３番目のWhat is your schedule like on 〜(日程)
= 〜(●月●日)のスケジュールはどんな感じかな？
*like をつけると「〜のような、〜な感じ」と言った表現の文章を作ることができます。
＜例＞
A. What is your schedule like on December 23rd?
１２月２３日にスケジュールはどんな感じ？
B. I am free all day.
一日中空いてるよ。
ご参考になれば幸いです :)
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
Are you free on ... ?
Are you available on ... ?
いずれも「〜は空いていますか？」という意味の英語表現です。
例：
Are you available on January 10th?
1月10日は空いていますか？
ぜひ参考にしてください。
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