1.) to win an argument (論破する) 「論破する」は英語でto win an argumentと訳せます。何かを議論する時と相手は何も言い返さないのが英語でto win an argumentです。
例えば、
My brother and I were arguing about who is better Mario or Luigi and I won the argument. (お兄さんとマリオかルイジのどちらがいいという議論でお兄さんを論破しました。)
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
win an argument「議論に勝つ」
例)
I won the argument.
prove ~ wrong「~の間違いを証明する」
例)
I proved him wrong.
argue ~ down「~を論破して言い負かす」
例)
I argued him down.
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)