どちらもって英語でなんて言うの？

「どちらも」は”both"で大丈夫です。

そして、「どちらも無し」を"neither"と表現します。

AもBも
both A and B
A as well as B

ご参考になれば幸いです。

★ 訳
「A も B もどちらも」

★ 解説
　英訳例にはあげましたが、「どちらも捨てがたい」は言い方が異なります。

例）Both A and B look nice. I can't decide which one to choose.
　「A も B も良く見える。どっちか決められない」

　のように選ぶことが難しいという表現になっていれば、どんな英語でもOKです。

　It's difficult to pick one.「ひとつを選ぶのは難しい」

　ご参考になりましたでしょうか。

ご質問の「AもBもどちらも捨てがたい」と言う場合は、either を使って「どちらも」を表現すると良いでしょう。
ーI don't want to get rid of either A or B.
「AもBもどちらも捨てがたい」

ーI want to keep them both.
「どっちもキープしたい」
このように言う場合は、both を使って言えます。

ご参考まで！