A very important friend of mine is fighting an illness, please support him/her.
A friend that is very dear to me is fighting an illness, I'd appreciate it if you'd support him/her with me.
最初の例は「私の大切な友達が病気と戦ってます、どうか彼/彼女を応援してください」となります。ここは「important」を使い「大切」と表現し「病気と戦っている」は「fighting an illness」で「応援」は「support」で表現しています。
次の例は「important」の代わりに「dear」を使って「私の大切な友人が病気と戦っているので一緒に応援していただければありがたいです」になりますがコレは「大切」の意よりも「親愛」や「いとしい」の方の印象が強いですかね。