[医療](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51880/)費が高騰する事は「Medical expenses will rise」と言います。
質問者様の文書をそのまま訳すと：「With a rapidly aging society, with increasing life expectancy, medical expenses will rise」になります。
他の使い方も提案します：
- Medical expenses account for very little of my outgoings
- In America you have to pay for all of your medical expenses
As people age, their medical bills tend to increase. / Because people are living longer lives, their medical bills are increasing as well.
英語では「bills」はたいてい「[生活費](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56992/)」と言う意味なんですが、サービスを受ける時にも「bill」や「bills」と言う言葉が使われることがあります。「[請求書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36500/)」と言う意味です。
「医療費」を英訳したら「medical bills」と言います。クリニックじゃなくて、病院で検査を受ける時とか、入院する時とか、そういう場合に「hospital bills」とも言えます。
例：
As people age, their medical bills tend to increase.
人が歳をとるにつれて、医療費は高くなる傾向にあります。
Because people are living longer lives, their medical bills are increasing as well.
人々の寿命が伸びているため、医療費も高くなっています。
イギリス 
アメリカ合衆国 
