Lean on me=頼りにして
Lean onとは「寄り掛かる」と言う意味です。
I've got your back=君を支えるよ
「一人じゃないよ、僕は見方だよ」と言った言い方です。
You can count on me=僕を信じて
直訳すると「僕を頼りにしてもいいよ」です。頼もしいですね~。
Lean on me. / Count on me. は、すでに解答して頂いているように、
「頼って良いよ」というニュアンスの「甘えても良いよ」の言い方です。
女子は言われたいフレーズですよね。。(*^^*)笑
「もっと力抜きなよ」という意味であれば、
Don't push yourself too hard. や、Don't be so hard on yourself. といったフレーズが良く使われます。
私も留学中、課題に追われていた時、ネイティブの友人によく言われたフレーズです。。