優先道路を走行中、飛び出してきた車とぶつかりそうになったって英語でなんて言うの？

文章は直訳できます。 最初の部分は "As I was driving on a road that had the right of way" を書いています。これは日本語にしたら「優先道路を走行中」になります。そして、 "I was almost hit by a car that came out of nowhere"は「飛び出してきた車とぶつかりそうになった」と翻訳できます。

While driving on the main road, I almost collided with a car that suddenly came out from the left. 「優先道路を走行中、左側から突然飛び出してきた車とぶつかりそうになった」 ここでの "while driving" は「運転中」、"main road" は「優先道路」、"almost collided" は「ほとんどぶつかりそうになった」を意味します。"suddenly came out" は「突然飛び出してきた」を意味します。